Adiciono

Adiciono esas uno dil bazala aritmetiko-operaco. Ulo kombinas du o multa grandi di mem tipo, apelata operacesi, per donar unika nombro, apelata sumo (diferanta di toto). Adicionar signifikas adjuntar kalkulanta. La signo d'adiciono esas la simbolo « + ». Per exemplo, on lectas 2 + 3 = 5 kom « du plu tri facas kin » o « du e tri facas kin ».

Matematika defino

Formala, l'adiciono esas lego di interna komposeso sur ensemblo, notata +. Maxim ofte + designas komutura lego.
L' adiciona lego povas esar asociura : Per omna elementi x, y, z, (x + y) + z = x + (y + z) = x + y + z
Kande l'adiciono esas asociura, la parentezi devenas neutila.

L'altra notizi

Se ni konsideras n elementi di ensemblo notata $x_1, x_2, \cdots, x_{n-1}, x_n$, lore la sumo povas esar skribata al helpo di punti di suspensanta per signizar la manka termi o parentezi : $(\cdots (x_1+ x_2)+ \cdots + x_{n-1})+ x_n$ o plu simplata kad + es asociura

$x_1+ x_2+ \cdots + x_{n-1}+ x_n$

Per exemplo, 1 + 2 +... + 99 + 100 designas la sumo di integra nombri de 1 til 100.

Por kurtigas la formuli, la sumi povas esar skribata al helpo di simbolo sigma (mayuskula greka litero).
Konsiderez l' elementi $x_m, x_{m+1}, x_{m+2}, \cdots, x_{n-1}, x_n$, ni havas :

$\sum_{i=m}^n x_i = (\cdots((x_m + x_{m+1}) + x_{m+2}) + \cdots + x_{n-1}) + x_n$

E se di plu + es asociura:

$\sum_{i=m}^n x_i =x_m + x_{m+1} + x_{m+2} + ... + x_{n-1}+ x_n$

Sub la simbolo sigma, ni trovas muta varieblo i e valoro di debuto m; super sigma n reprezentas la valoro di fino. Per determinar la sumo, ni donas sucedata ye i omni l' integra valori di m til n e adjuntas segun ke la termino x_i korespondanta.

Exemplo :

$\sum_{i=2}^6 i^2 = 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 = 90$

En la partikulara kazo ube m = n, l' ante-lasta sumo precedente esas sumo di unika termino ed esas egala ye x_m.

Ni povas anke considerar di infinita sumi di termini; ma en la kazo di serii tala sumo korespondas ye limito e la termino di fino esas remplasata per la simbolo $\infty$. To nociono esas generala per la sumi di sumiva familii.

Utila sumi

La segun relacioni esas di identesi:

$\sum_{i=1}^n i = { n(n+1) \over 2 }$

$\sum_{i=1}^n (2i-1) = n^2$

$\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

$\sum_{i=0}^n i^3 = \left({ n(n+1) \over 2 }\right)^2$

$\sum_{i=0}^n k.i = {k.n(n+1) \over 2 }$ (sumo de aritmetika serio)

per x≠ 1, $\sum_{i=0}^n x^i = \frac{x^{n+1}-1}{x-1}$ (vidar geometria serii)

$\sum_{i=0}^{\infty} x^i = \frac{1}{1-x}$

$\sum_{i=0}^{n} {C_n^i} = 2^n$ (vidar binomiala koenficiento)

$\sum_{i=0}^{n-1} {C_i^k} = {C_n^{k+1}}$