Quadratala equaciono

De Wikipedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo
Commons-emblem-trademark-issue.svgNuvola apps edu mathematics-p.svg
Ica artiklo bezonas revizo da ula persono qua konocas ambe Ido, ed ica temo ciencala, teknologiala, matematikala, filozofiala, sportala, edc.
Ka vu povas helpar ni revizar ol? Nuvola apps edu science.svg
Grafiko di quadratala funciono:
y = x2 - x - 2 = (x+1)(x-2)

La x-koordinati dil punti ube la grafiko tra-iras la x-axis, x = -1 e x = 2, es la radiki di quadratala equaciono: x2 - x - 2 = 0.

En matematiko, quadratala equaciono esas polinomiala equaciono di duesma grado. Generala formo esas

La letri a, b e c es nominita koeficienti: a esas la koeficiento di x2, b esas la koeficiento di x, e c es la konstanta koeficiento, anke nominita la libera termo.

Quadratala equaciono kun reala o komplexa koeficienti havas du komplexa radiko (i.e., solvi per x kande y=0) kustumala indikita kom e , quankam la du radiki povas esar egala. Ta radiki povas esar kalkulita uzinta quadratala formulo.

Plu alta grado equacioni povas esar quadratala en formo, kom :

.

Notez ke la plu alta exponento es duopla la exponent-valoro di mezo termo. Ta equaciono povas esar solvita direte o kun simpla substituco, uzinta la metodi ke esas disponebla per quadratala, kom faktoreso, quadratala formulo, o kompleta quadrato.

Quadratala formulo[redaktar | redaktar fonto]

Quadratala formulo explicite donas la solvi di quadratala equaciono segun la koeficienti a, b e c, qua ni tempe asumar esar reala nombro (ma videz infra per ordinare) kun a esinta ne-zero. Ta solvi esas anke nominita radiko di equaciono. La formulo lektas

Alternativa formo existanta esas

Exemplo
Exemple . En ta exemplo, 8 esas la koeficiento di x2, 10 esas la koeficiento di x, e -33 esas la libera termo, tale , e . Per solva per radiko di equaciono, ni kalkulas

To donas la solvi e .

La termo b2 − 4ac esas nominita diskriminanto di la quadratala equaciono, per ke inter tri qualiteso altra kazi:

  • se la diskriminanto esas zero lore to esas itera solvo x, e ta solvo esas reala. Geometrala, to signifikas ke la parabolo trasita da quadratala equaciono tushas x-axo en solo punto.
  • se la diskriminanto es pozitiva, lore to esas du diferanta solvi x, amba reala. Geometrala, to signifikas ke la parabolo trasita da quadratala equaciono tushas x-axo en du punti. Plu, se la diskriminanto esas perfekta quadrato, la radiki esas racionala nombri -- en altra kazi to povas esar quadratala neracionala.
  • se la diskriminanto es negativa, lore to esas du diferanta solvi x, amba komplexa nombri. La du solvi esas komplexa konjugi di uno altro. En ta kazo, la parabola ne intersektas x-axo.