Radiko (matematiko)

De Wikipedio
Irez ad: pilotado, serchez

Radiko (o zero) di funciono f definita sur D esas punto x di D ube f nihileskas : f(x)=0.

Per exemplo, la reala apliko f : x → cos(x) admisas per radiki omna reali dil formo π/2 + kπ (k ∈ Z).

  • La quadratala radiko di realo r ≥ 0 esas l’unika pozitiva radiko di reala polinomo X∑ - r. Ul esas notita \sqrt r\ o\ r^{\frac 1 2}. Komplexo c ne nula admisas sempre du quadratala radiki : to esas la radiki di polinomo X² − c.
  • La radiko n-oplo di realo r ≥ 0 esas l’unika pozitiva radiko di reala polinomo Xn - r. Ul esas notita \sqrt[n] r\ o\ r^{\frac 1 n}.
  • La radiko n-opli di komplexo c ne nulo esas la radiki di polinomo Xn - c. Ul existas exakte n.
  • L’ensemblo di racines n-opli dil unajo, notita \mathcal U_n, esas formita di n radiki di komplexa polinomo Xn - 1. Ul esas sub-grupo ciklala di multiplika di komplexi di modulo 1. Ul esas formita di elementi \{ 1, e^{i\frac {2\pi}{n}}, e^{i\frac {4\pi}{n}}, \ldots, e^{i\frac {(2n-2)\pi}{n}} \}
  • On nominita radiko n-oplo primitiva dil unajo omna genitanta di ciklala grupo \mathcal U_n. To primitiva radiki esas l’elementi e^{i\frac{2k\pi}{n}} ube k esas prima kun n. Lua nombro esas egala ye φ(n) ube f dezignas Euler-indikatoro.

Importanta parto di matematiko developas su cirkum di sercho di funcioni-radiki, e plu partikulara di polinomi. La studio di radiki di polinomi di grado 3 duktas ad deskovrajo di komplexa nombri. Multa reala polinomi ne admisas reala radiki, tamen, Alembert-teoremo afirmas omna polinomo di grado n (≥ 1) admizas n komplexa radiki, kalkulita kun lua orderi di multopleso.

Uno di maxim importanta nesolva problemi nuna en matematiko koncernas la lokiseso di radiki di funciono Zeta di Riemann.

Simpla exempli di quadratala radiki[redaktar | edit source]

  • \sqrt 2=1.41421356...
  • \sqrt 3=1.73205081...