Adiciono

Adiciono esas uno dil bazala aritmetiko-operaco. Ulo kombinas du o multa grandi di mem tipo, apelata operacesi, per donar unika nombro, apelata sumo (diferanta di toto). Adicionar signifikas adjuntar kalkulanta. La signo d'adiciono esas la simbolo « + ». Per exemplo, on lectas 2 + 3 = 5 kom « du plu tri facas kin » o « du e tri facas kin ».

Matematika defino

Formala, l'adiciono esas lego di interna komposeso sur ensemblo, notata +. Maxim ofte + designas komutura lego.
L' adiciona lego povas esar asociura : Per omna elementi x, y, z, (x + y) + z = x + (y + z) = x + y + z
Kande l'adiciono esas asociura, la parentezi devenas neutila.

L'altra notizi

Se ni konsideras n elementi di ensemblo notata $x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n-1},x_{n}$, lore la sumo povas esar skribata al helpo di punti di suspensanta per signizar la manka termi o parentezi : $(\cdots (x_{1}+x_{2})+\cdots +x_{n-1})+x_{n}$ o plu simplata kad + es asociura

$x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n-1}+x_{n}$

Per exemplo, 1 + 2 +... + 99 + 100 designas la sumo di integra nombri de 1 til 100.

Por kurtigas la formuli, la sumi povas esar skribata al helpo di simbolo sigma (mayuskula greka litero).
Konsiderez l' elementi $x_{m},x_{m+1},x_{m+2},\cdots ,x_{n-1},x_{n}$, ni havas :

$\sum _{i=m}^{n}x_{i}=(\cdots ((x_{m}+x_{m+1})+x_{m+2})+\cdots +x_{n-1})+x_{n}$

E se di plu + es asociura:

$\sum _{i=m}^{n}x_{i}=x_{m}+x_{m+1}+x_{m+2}+...+x_{n-1}+x_{n}$

Sub la simbolo sigma, ni trovas muta varieblo i e valoro di debuto m; super sigma n reprezentas la valoro di fino. Per determinar la sumo, ni donas sucedata ye i omni l' integra valori di m til n e adjuntas segun ke la termino x_i korespondanta.

Exemplo :

$\sum _{i=2}^{6}i^{2}=2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2}=90$

En la partikulara kazo ube m = n, l' ante-lasta sumo precedente esas sumo di unika termino ed esas egala ye x_m.

Ni povas anke considerar di infinita sumi di termini; ma en la kazo di serii tala sumo korespondas ye limito e la termino di fino esas remplasata per la simbolo $\infty$. To nociono esas generala per la sumi di sumiva familii.

Utila sumi

La segun relacioni esas di identesi:

$\sum _{i=1}^{n}i={n(n+1) \over 2}$

$\sum _{i=1}^{n}(2i-1)=n^{2}$

$\sum _{i=0}^{n}i^{2}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}$

$\sum _{i=0}^{n}i^{3}=\left({n(n+1) \over 2}\right)^{2}$

$\sum _{i=0}^{n}k.i={k.n(n+1) \over 2}$ (sumo de aritmetika serio)

per x≠ 1, $\sum _{i=0}^{n}x^{i}={\frac {x^{n+1}-1}{x-1}}$ (vidar geometria serii)

$\sum _{i=0}^{\infty }x^{i}={\frac {1}{1-x}}$

$\sum _{i=0}^{n}{C_{n}^{i}}=2^{n}$ (vidar binomiala koenficiento)

$\sum _{i=0}^{n-1}{C_{i}^{k}}={C_{n}^{k+1}}$