Modala logiko

Gramatikala revizo bezonata

Modala logiko esas logiko ad qua on adjuntas di modifikivi, qua on povus komprenar en gramatiko kom adverbi.

Diferanta modala logiko

Ul existas multa tipi di modala logiki, do la modi esas :

• klasika (o de Aristoteles) :
  • necesa, notata $\Box$
  • kontingenteso, (ne necesa) notata $\neg \Box$
  • posibla, notata $\Diamond$
  • ne posibla, notata $\neg \Diamond$
• épistémiques (relatifs à la connaissance) :
  • konocajo per l'agento $i$, notata $K_i$
  • disputebla
  • exkluzata
  • aprobinda
  • konoco komuna di grupo $G$ di agenti, notata $C_G$
• déontiques (morala) :
  • obliganta, notata O
  • interdikto, notata I
  • permiso, notata P
  • fakultativa, notata F
• tempala
  • sempre, notata $\Box$
  • un dio, notata $\Diamond$
  • nulatempe, notata $\neg \Diamond$
  • morge, notata X
  • til ke, operacero binara notata U
  • de nun, notata G
  • un dio futura, notata F
  • sempre en pasinto, notata H
  • un dio pasinta, notata P
• Doxastique (pri kredi)
  • kredata, notata B
• Contrefactuelle
  • Si A était vrai, où l'on sait que A n'est pas vrai.
• Linéaire (fondement du calcul des séquents dûe à Jean-Yves Girard, pour régler la duplication des ressources en logique)
  • bien sûr notata !
  • pourquoi pas notata ?.
• Dynamique (effet d'actions, notata a, sur des propositions)
  • peut-être après a, notata $\langle a\rangle$
  • sûrement après a, notata $[a]$.

Logique modale classique

Il est clair, en logique classique, que nous pouvons exprimer les quatre opérateurs à l’aide d’un seul (ici la nécessité) et de la négation. Ainsi:

• impossible est $\square \neg$
• possible est $\neg \square \neg$

Une proposition nécessaire ne peut pas être fausse sans impliquer de contradiction, a contrario d’une proposition contingente qui peut impliquer une contradiction.

La logique intuitionniste peut être construite sur la logique classique comme une logique modale.

Axiomes de logique modale

Chaque logique modale vient avec une série d'axiomes qui sont supposés refléter le sens de la modalité. Une logique modale est dite normale ou de Kripke ssi elle admet

• 1) la règle d'inférence de nécessitation:

Si A est un théorème, alors $\Box A$ aussi.

• 2) l'axiome de distribution de Kripke:

$\Box(A\supset B) \supset( (\Box A)\supset(\Box B))$

Certaines d'entre elles admettent les axiomes:

• D: $\Box P \supset \Diamond P$ soit la nécessité implique la possibilité
• T: $P \supset \Diamond P$ soit le fait implique la possibilité"

Modèles de la logique modale

Les modèles de Kripke, ou modèles de mondes possibles, donnent une sémantique simple au logiques modales.

Le problème de la correspondance entre modèles et axiomatique est le suivant: quel axiome exprime une propriété de la relation d'accessibilité, et inversément?

Voir aussi

• Contingent
• Théorie Dezert-Smarandache