Quadrato Greka-Latina

Quadrato Greka-latina di ordino 5

Quadrato Greka-Latina esas quadrato tabelo di n linei e n koloni okupita kun n² distinkta pari, e ube omna lineo ed omna kolono kontenas nur sola exemplero. Ol esas superpozo di du quadrati latina ort-angula. Se la du quadrati Latina ne esas ort-angula, lore paro povas aparar pluse uno foyo.

La nomo "Greka-Latina" donesis pro ke ofte la pari indikesas per literi veninta de Greka e Latina alfabeti.

Exempli

Du quadrati latina ort-angula

On konstitucas unesma quadrato latina :

$A_{1}={\begin{bmatrix}A&C&B&D\\D&B&C&A\\C&A&D&B\\B&D&A&C\\\end{bmatrix}}$

E duesma :

$A_{2}={\begin{bmatrix}1&4&3&2\\3&2&1&4\\2&3&4&1\\4&1&2&3\\\end{bmatrix}}$

La kombino di du donas quadrato Greka-latina di ordino 4 :

$A_{1}\oplus A_{2}={\begin{bmatrix}A,1&C,4&B,3&D,2\\D,3&B,2&C,1&A,4\\C,2&A,3&D,4&B,4\\B,4&D,1&A,2&C,3\\\end{bmatrix}}$

La du quadrati latina esas do ort-angula pro ke omna paro aparas uno e nur una foyo e la condicioni sur la linei e la koloni esas juntita.

Du quadrati latina ne ort-angula

Nuna, ni uzas altra quadrato latina per l'unesma elemento dil paro :

$A_{1}'={\begin{bmatrix}1&2&3&4\\4&1&2&3\\3&4&1&2\\2&3&4&1\\\end{bmatrix}}$

La kombino di du ne donas quadrato Greka-latina :

$A_{1}'\oplus A_{2}={\begin{bmatrix}A,1&C,2&B,3&D,4\\D,4&B,1&C,2&A,3\\C,3&A,4&D,1&B,2\\B,2&D,3&A,4&C,1\\\end{bmatrix}}$

On remarkas do ke la paro A,4 aparas du foyi (e la paro D,2 esas absenta). La quadrati latina $A_{1}'~$ e $A_{2}~$ ne esas ort-angula e ne povas formacar quadrato Greka-latina.

Analizi e demonstri

Oficii-problemo

Problemo di 36 oficii : quadrato Greka-latina di ordino 6 esas neposibla solvar

En 1782, Leonhard Euler konceptas la matematika problemo sequanta. On konsideras sis diferanta regimenti, omna regimento havas sis oficii di distinkta gradi. On demandas su nuna quala plasizar la 36 oficii en 6x6 grille?, kun uno oficio per fako, di tela maniero ke sur omna linei ed omna kolono kontenas omna gradi e omna regimenti.

To esas quadrato Greka-latina di ordino 6, qua esas neposibla solvar. Euler pre-sentita lore, sen tamen donar formala demonstrato ye lua konjekto. En 1901 Gaston Tarry demonstras la ne-posiblajo kun exhaustiva di kazi e kun krucume di rezulti.

Extendo ad altra ordini

En 1958, Bose, Parket e Shrikhande demonstris l'existo di quadrato Greka-latina por omna ordini, ecepte 2 e 6.